Electron phonon interaction in strongly correlated materials

Abstract

We study electron-phonon interaction in strongly correlated systems where the interplay with electron-electron interactions needs to be taken into account explicitly. We specifically consider cuprate high-temperature superconductors but also investigate in more general terms the influence of strong correlations.

We first develop a model framework by deriving an effective low-energy model from a three-band model of the copper oxide planes in the cuprates allowing for the modulation of its parameters by lattice distortions. The electron-phonon interaction in the resulting t-J model with phonons is dominated by the on-site coupling due to phonon-induced changes in the large energy gain of Zhang-Rice singlets.

Using exact diagonalization of finite clusters, we find that this model successfully describes the anomalous softening upon doping of the oxygen half-breathing mode in these compounds. Both the dependence on doping and the phonon wavevector are in good agreement with experiment. A comparison with results from a Hartree-Fock mean-field approximation of the three-band model shows the importance of treating strong correlations directly.

After deriving the additional electron-phonon interaction that arises in undoped cuprates from the modulation of the electrostatic potential, we conclude that the coupling is strong enough to lead to the polaronic behavior seen in photoemission from these systems. Based on an adiabatic approximation, we explain the dispersion of the phonon side band according to predictions from purely electronic models and develop an efficient method for calculating spectra. Applying it to our model yields results that agree well with experiment.

Finally, we use sum rules for the phonon and the electron self-energy to show generally that due to strong correlations the effect of electron-phonon interaction can be at variance from what is expected for non-interacting electrons. Electronic and phononic properties are affected differently leading to a mismatch of the respective apparent electron-phonon couplings. We also discuss the importance of vertex corrections to the electron-phonon interaction in strongly correlated materials.

Die Elektron-Phonon-Wechselwirkung in stark korrelierten Systemen, in denen das Zusammenspiel mit Elektron-Elektron-Wechselwirkungen berücksichtigt werden muss, wird untersucht. Es werden speziell Kuprat-Hochtemperatur-Supraleiter betrachtet, aber auch der Einfluss der starken Korrelationen im Allgemeinen wird erforscht.

Zunächst wird ein Modellrahmen entwickelt, indem ein effektives Niedrigenergiemodell von einem Dreibandmodell der Kupferoxidebenen in den Kupraten abgeleitet wird, welches die Modulation seiner Parameter durch Giterverzerrungen erlaubt. Die Elektron-Phonon-Wechselwirkung im resultierenden t-J-Modell mit Phononen wird durch die lokale Kopplung dominiert, die durch phononeninduzierte Änderungen des großen Energiegewinns der Zhang-Rice-Singletts verursacht wird.

Durch exakte Diagonalisierung von endlichen Clustern ergibt sich, dass dieses Modell die anomale Erweichung der Sauerstoffhalbatmungsmode in diesen Verbindungen bei Dotierung erfolgreich beschreibt. Sowohl die Abhängigkeit von der Dotierung als auch vom Phononenwellenzahlvektor stimmen gut mit dem Experiment überein. Ein Vergleich mit Ergebnissen aus einer Hartree-Fock-Molekularfeldnäherung des Dreibandmodells zeigt die Bedeutung einer direkten Behandlung von starken Korrelationen.

Nach der Ableitung der zusätzlichen Elektron-Phonon-Wechselwirkung, die in undotierten Kupraten durch die Modulation des elektrostatischen Potentials hervorgerufen wird, ergibt sich die Schlussfolgerung, dass die Kopplung stark genug ist, um zu dem polaronischen Verhalten zu führen, welches in diesen Systemen beobachtet wird. Auf Grundlage einer adiabatischen Näherung wird die Dispersion des Phononenseitenbandes entsprechend Vorhersagen von rein elektronischen Modellen erklärt und eine effiziente Methode zur Berechnung von Spektren entwickelt. Die Anwendung auf das vorliegende Modell ergibt Resultate, die gut mit dem Experiment übereinstimmen.

Zuletzt werden Summenregeln für die Phonon- und Elektron-Selbstenergie benutzt, um allgemein zu zeigen, dass durch starke Korrelationen der Effekt der Elektron-Phonon-Wechselwirkung sich von dem unterscheiden kann, was für nichtwechselwirkende Elektronen erwartet wird. Elektronische und phononische Eigenschaften werden unterschiedlich verändert, was zu einer Nichtübereinstimmung der jeweiligen scheinbaren Elektron-Phonon-Kopplungen führt. Auch die Bedeutung von Vertexkorrekturen der Elektron-Phonon-Wechselwirkung in stark korrelierten Materialien wird diskutiert.