Dielectric measurements at GHz frequencies

Abstract

Amongst the many dielectric materials that are topic of present research, two examples might be mentioned: SrTiO3 and nano-confined water molecules in single crystals. In SrTiO3 a quantum paraelectric or incipient ferroelectric behavior can be observed [1]. For low temperatures SrTiO3 is in a paraelectric phase, and the dielectric constant as a function of temperature follows a Curie-Weiss behavior. However, a real phase transition is not fully reached, indicated by the absence of a divergence in the permittivity at lowest observable temperatures. Quantum fluctuations then start to come into play and stabilize the frequency of the soft mode which leads to a saturation of the permittivity [2]. The dielectric constant of SrTiO3 is strongly anisotropic and depends vastly on temperature and frequency range and can go up to around 20000 [3, 4]. To confine water molecules in single crystals and observe the (quantum) paraelectric behavior, suitable hosts are needed. Possible candidates are single crystals of beryl or cordierite belonging to the gemstone family, where the water molecules are confined in structural channels [5, 6]. These large open channels run parallel to the crystal c-axis. In beryl the channels consist of six SiO4 tetrahedral rings, while in cordierite they consist of four SiO4 and two AlO4 tetrahedral rings. The water molecules are trapped in the center of the channels during the growth process and can occur in two distinct orientations: Either the electric dipole is perpendicular (type I) or parallel (type II) to the c-axis. For type I paraelectric behavior of the water molecules can be observed. This is due to the prevented hydrogen bonding, while the dipole-dipole interactions are kept which results in incipient ferroelectricity. The dielectric permittivity follows a Curie-Weiss behavior and saturates for low temperatures due to quantum fluctuations [6]. Whereas the permittivity of SrTiO3 ranges up to very large values, the dielectric constant of confined water molecules only goes up to around 20. Measurements were performed up to THz frequencies, where especially the cordierite system lacks information about the microwave regime. The different frequency regimes require separate approaches to probe the sample under study [7–9]. Different high frequency dielectric measurement techniques can access the desired dielectric properties in the GHz range of the bulk material. The methods can be roughly classified in four categories: Transmission and reflection line techniques, free-space methods, open-ended coaxial-probe techniques and resonant techniques [10–14]. Each technique has advantages and limitations regarding sample material and shape and which frequencies are possible to probe. Generally, the measurement methods can be classified if discrete frequencies are measured or the measurement is of broadband type. In broadband approaches the electromagnetic wave passes the material and allows to access frequencies continuously over a wide range. An example is the transmission line method where frequencies from the MHz up to the GHz range can be accessed [15]. However, this method lacks heavily in accuracy due to the non-resonant fixture type. Furthermore, unwanted parasitic losses occur in the microwave regime, strongly 11. Motivation influencing the measurement. Since the accuracy is of major interest, resonant techniques are suited for bulk dielectric measurements [16–18]. The obtained results are of highest accuracy compared to the other mentioned techniques. However, one big disadvantages is the accessibility of only a single frequency. The different resonant approaches are directly fabricated for the sample under test and are therefore able to probe only a single frequency in the spectrum. Especially regarding frequency-dependent dielectric properties this is an enormous weakness. Microwave waveguide resonator utilize the cavity perturbation theory and are able to probe numerous discrete frequencies [19]. Most of all, planar microwave resonators provide a wide field of potential researches [20–24]. It is possible to probe higher harmonics of a fundamental resonance frequency and perform measurements at cryogenic temperatures, while remaining at highly accurate results. A further upside is the simple fabrication of the the planar resonators as well as an fast and straightforward sample preparation of the studied materials. However, planar waveguide resonators are used for studies on dielectric thin films [25], whereas probing bulk dielectrics with this method is a recent research area. In this thesis a new resonant approach for bulk dielectric samples is developed in the microwave regime up to 20 GHz. With simulations utilized, different possible approaches are firstly studied regarding their suitability and functionality. This is investigated with focusing on the challenges which occur by going from thin films under study to bulk dielectrics. The respective approaches are then tested within experiments to check the simulated predictions. Finally, a new method is established by measuring known dielectrics and comparing the results to the literature. This thesis begins with a short guide into fundamental theoretical principles required for characterizing resonators and the analysis of microwave resonator experiments. Afterwards, the state of art of high frequency dielectric measurements is presented including several exemplary methods. Following, simulation and experimental basics and the consistency between them are elucidated. The first approach where the bulk dielectric sample acts as perturbation to the waveguide is then discussed for two different planar resonator structures. The new method with the resonator directly shaped on the sample under study is subsequently analyzed and discussed in detail including model requirements, simulations and experiments on TiO2, MgO and LaAlO3. This work finishes with an outlook for possible future experiments for the established resonant approach.

Viele dielektrische Materialien sind Gegenstand aktueller Forschung, wobei zwei von besonderem Interesse sind: SrTiO3 und nano-eingeschlossene Wassermoleküle in Einkristallen. SrTiO3 befindet sich bei tiefen Temperaturen in einer paraelektrischen Phase, und die Dielektrizitätskonstante kann mit einem einem Curie-Weiss Verhalten beschrieben werden. Ein vollständiger Phasenübergang wird jedoch nicht erreicht, was sich anhand einer Sättigung der Permittivität bemerkbar macht. Der Grund für dieses paraelektrische Quantenverhalten sind Quantenfluktuationen. Die Dielektrizitätskonstante von SrTiO3 ist stark richtungs-, temperatur- und frequenzabhängig und erreicht Werte von bis zu 20000. Es werden geeignete Kandidaten benötigt, um Wassermoleküle in Einkristallen einzuschließen und das paraelektrische Quantenverhalten beobachten zu können. Solche sind beispielsweise Beryll oder Cordierite. Die Wassermoleküle werden während des Kristallwachstums eingeschlossen und kommen in zwei Konfigurationen vor: Entweder mit dem elektrischen Dipolmoment senkrecht (Typ 1) oder parallel (Typ 2) zur c-Achse des Kristalls. In Konfiguration Typ 1 eingeschlossene Wassermoleküle zeigen paralelektrisches Verhalten. Die Wassermoleküle befinden sich in einer gewissen Distanz zueinander, die Wasserstoffbrückenbindungen sind unterdrückt, wohingegen die Dipol-Dipol-Wechselwirkungen erhalten bleiben. Wie für SrTiO3 kann die Dielektrizitätskonstante mit einem Curie-Weiss Verhalten beschrieben werden und sättigt bei tiefsten Temperaturen aufgrund Quantenfluktuationen. Die Permittivität von eingeschlossenen Wassermolekülen erreicht Werte von maximal 20. Messungen mit eingeschlossenem Wasser in Beryll wurden bei THz-Frequenzen durchgeführt, während es noch keine Messungen von Cordierite im Mikrowellenbereich gibt. Es gibt unterschiedliche Hochfrequenz-Messmethoden um dielektrische Eigenschaften von Bulk-Materialien im GHz-Bereich zu bestimmen. Jede Methode hat Vorteile und Limitierungen bezüglich Probenmaterial und -form und welche Frequenzen untersucht werden können. Im Allgemeinen werden die Methoden in breitbandige oder diskrete Messungen unterteilt. Bei breitbandigen Untersuchungen durchdringt die elektromagnetische Welle das Material und verschiedene Frequenzen können gemessen werden. Diese Methoden haben den Nachteil, dass sie ungenau sind und Verluste die Messung beeinflussen. Für Messungen mit Bulk-Proben ist die Genauigkeit jedoch von besonderem Interesse, deshalb sind resonante Methoden gut geeignet. Resonante Methoden werden speziell für die zu untersuchende Probe modifiziert und können nur bei einer einzelnen Frequenz des gesamten Spektrums gemessen werden. Speziell für frequenzabhängige dielektrische Eigenschaften ist dies trotz genauer Ergebnisse ein großer Nachteil. Mit Mikrowellen-Wellenleiterresonatoren können mehrere diskrete Frequenzen gemessen werden. Speziell planare Mikrowellenresonatoren sind von großem Interessen. Neben einer fundamentalen Resonanzfrequenz werden auch harmonische Vielfache untersucht und liefern gleichzeitig genaue Messergebnisse. Ein weiterer Vorteil der planaren Resonatoren ist die vergleichsweise einfache Herstellung, genau wie ein simple Probenvorbereitung. Bisher wurden planare Resonatoren erfolgreich für Messungen von dünnen Filmen verwendet, wohingegen Bulk-Proben kaum mit dieser Methode untersucht wurden.

Das Ziel dieses Projektes ist die Entwicklung einer neuen Messmethode für dielektrische Bulk-Proben im GHz-Bereich. Dafür wurde ein neuer resonanter Ansatz entwickelt, welcher die Distanz-Flip-Chip-Montage nutzt. Hierbei wird ein koplanarer λ/4-Resonator verwendet, der induktiv oberhalb einer Feedline einkoppelt. Die Dielektritzitätskonstante der Probe wird bestimmt, indem die Resonanzfrequenzen dieser Geometrie untersucht werden. In dem ersten Teil wurde eine andere resonante Messmethode untersucht, bei der die BulkProbe auf dem planaren Mikrowellenresonator angebracht wird und als Störung der Geometrie fungiert. Aufgrund der Probe ändert sich die effektive Dielektrizitätskonstante und die daraus resultierende Frequenzverschiebung liefert Informationen bezüglich der dielektrischen Eigenschaften. Wie bereits oben beschrieben, wurde diese Messmethode für dünne Filme erprobt. Das angeeignete Wissen wurde für die Messung mit Bulk-Proben übertragen, es mussten jedoch einige Herausforderungen beachtet werden. Sowohl die elektrische Feldverteilung innerhalb der Probe, als auch die Oberflächenbeschaffenheit ist unterschiedlich, wenn ein dünner Film oder eine Bulk-Probe untersucht werden. Mithilfe von Simulationen und Experimenten wurden zwei verschiedene planare Geometrien getestet: ein koplanarer λ/4-Resonator und ein Microstrip λ/2-Resonator. Es konnte gezeigt werden, das beide Ansätze nicht geeignet für dielektrische Messungen von Bulk-Proben sind. Aufgrund des zusätzlichen Spalts zwischen Resonator und Probe, welcher durch Unreinheiten und Rauheit an den Oberflächen entsteht, kann das elektrische Feld die Probe nicht ausreichend durchdringen. Bei der neu entwickelten Messmethode gibt es keinen solchen Spalt, da der Resonator direkt auf der zu untersuchenden Probe hergestellt wird. Mit der Distanz-Flip-Chip-Montage regt die Feedline den oberhalb liegenden Resonator an. Dabei geschieht die Einkopplung über den Abstand zwischen Feedline und Resonator. Zunächst wurde diese Geometrie mit Simulationen getestet und es wurde gezeigt, dass die simulierten und analytischen Resultate für Dielektrizitätskonstanten bis 300 bezüglich Resonanzfrequenz übereinstimmen. Weiterhin wurde die Kopplung des Resonators mit Simulationen optimiert, indem die beiden relevanten Koppelparameter Abstand h und Länge des Koppelarms lc überprüft wurden. Im Experiment ist die Geometrie realisiert worden, indem das leitende Material Cu für die Feedline auf einem Al2O3-Substrat verwendet wird, während die Resonatoren aus dem supraleitenden Nb hergestellt werden. Die untersuchten Proben waren TiO2, MgO and LAO, deren Dielektrizitätskonstante von 10 bis 250 reicht. Das Al2O3-Substrat mit der Feedline konnte für jede Messung verwendet werden, während die Resonatoren mit unterschiedlicher Länge hergestellt wurden um verschiedene Frequenzen abzudecken. Es sind Messungen bis zu 20 GHz möglich, da auch harmonische Vielfache der Grundfrequenz untersucht werden. Die untersuchten Materialien zeigen keine Frequenz- und Temperaturabhängigkeit, was durch die Literatur vorhergesagt ist. Die Messungen sind möglich bis zu tiefen Temperaturen von 1.4 K. Da die Eindringtiefe des Nb temperaturabhängig ist, ist eine Korrektur der gemessen Ergebnisse nötig. Die Güten der Resonatoren erreichen Werte von mehreren Tausend und sinken mit zunehmender Temperatur. Die Absolutwerte von e1 der gemessen Proben stimmen gut mit den Literaturwerten überein. Dadurch eignet sich die entwickelte Messmethode um Bulk-Proben mit verschiedensten Werten von e1 zu untersuchen. Weiterhin schränkt die Distanz-Flip-Chip-Geometrie die Probendicke nicht ein. Es können dickere oder dünnere Proben als die, in diesem Projekt verwendeten Dicken, untersucht werden. Außerdem ist die Methode geeignet, um in Zukunft temperatur- oder frequenzabhängige Materialien zu untersuchen. Prominente Beispiele sind STO oder eingeschlossene Wassermoleküle in Einkristallen. Um höhere Temperaturen zu erreichen, muss statt des Nb ein anderes Leitermaterial verwendet werden, beispielsweise Hochtemperatursupraleiter oder Cu.