Universität zu Köln

Nguyen, An Hoa (2011). One-skeleton galleries and cell combinatorics in type A. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

We describe the image of a cell in the Bialynicki-Birula decomposition of Gaussent and Littelmann's Bott-Samelson type variety, which is a desingularization of an affine Schubert variety, in type A for two particular cases. In the first case, we take a one-skeleton gallery, which is completely included in the dominant Weyl chamber. We can show, that the closure of the image of the cells associated to galleries, that belong to certain parts of the associated crystal, are in fact MV-cycles. In the second case we take a gallery of type N\omega_1, which is completely included in the dominant Weyl chamber. We generalize the notion of a Young tableau and use the 1:1 correspondance between tableaux and one-skeleton galleries to analyze, how the associated cells behave under the bumping algorithm. Finally, we can show that if and only if we take two words, equivalent under the Knuth relations, then the closure of the images of the cells associated to the galleries coming from these word, are the same. In addition, this closure is an MV-cycle. This allows a geometric interpretation of the combinatoric Knuth relations in the plactic monoid.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated title:	Title Language Eins-Skelett Gallerien und Zellen Kombinatorik für Typ A German
Translated abstract:	Abstract Language Wir analysieren die Bilder der Zellen in der Bialynicki-Birula Zerlegung von Gaussent und Littelmanns Bott-Samelson Auflösung von affinen Schubert Varietäten im Typ A für zwei spezielle Fälle. Im ersten Fall nehmen wir eine Eins-Skelett Galerie, die vollständig in der dominanten Weyl Kammer liegt. Wir zeigen, dass die Abschlüsse der Bilder von Zellen von Galerien aus Teilen des dazugehörigen Kristallgraphen MVZykel sind. Im zweiten Fall nehmen wir eine Galerie vom Typ N\omega_1, die vollständig in der dominanten Weyl Kammer liegt. Wir verallgemeinern den Begriff eines Young Tableau und nutzen die 1:1 Beziehung zwischen Tableaux und Eins-Skelett Galerien um das Verhalten der Zellen unter dem Bumping Algorithmus zu analysieren. Letztendlich können wir zeigen, dass wenn man zwei unter den Knuth Relationen äquivalente Wörter nimmt, dann und nur dann die Abschlüsse der Bilder der Zellen, die von den Galerien zu diesen Wörtern kommen, dieselben sind. Zusätzlich handelt es sich bei diesem Abschluss um einen MV-Zykel. Dies erlaubt eine geometrische Interpretation der kombinatorischen Knuth Relationen im plaktischen Monoid. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Nguyen, An Hoa anhoa.nguyen@googlemail.com UNSPECIFIED UNSPECIFIED
Corporate Creators:	Mathematisches Institut der Universität zu Köln
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-48591
Date:	2011
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Mathematics and Science Education > Institute of Mathematics Education
Subjects:	Mathematics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language One-skeleton English galleries English cell-combinatorics English
Date of oral exam:	8 December 2011
Referee:	Name Academic Title Littelmann, Peter Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/4859